石头一个从
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 12:25:09
解题思路: 向量的和运算,差运算和两向量共线的条件 。
解题过程:
点O是BC的中点,所以向量AO=1/2(AB+AC).
向量OM=AM-AO=1/mAB-1/2(AB+AC)
=(1/m -1/2) A-1/2AC
向量ON=AN-AO=1/nAC-1/2(AB+AC)
=-1/2 AB+(1/n -1/2) AC,
由已知,向量OM与向量ON共线,
则(1/m -1/2)/(-1/2)= -1/2/(1/n -1/2)(对应向量的系数成比例)
(1/m -1/2) (1/n -1/2)=1/4
1/(mn)-1/2(1/m+1/n)=0
∴m+n=2.
最终答案:2
解题过程:
点O是BC的中点,所以向量AO=1/2(AB+AC).
向量OM=AM-AO=1/mAB-1/2(AB+AC)
=(1/m -1/2) A-1/2AC
向量ON=AN-AO=1/nAC-1/2(AB+AC)
=-1/2 AB+(1/n -1/2) AC,
由已知,向量OM与向量ON共线,
则(1/m -1/2)/(-1/2)= -1/2/(1/n -1/2)(对应向量的系数成比例)
(1/m -1/2) (1/n -1/2)=1/4
1/(mn)-1/2(1/m+1/n)=0
∴m+n=2.
最终答案:2
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