中学代数奥数√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)A,B都
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/17 05:25:35
中学代数奥数
√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)
A,B都是正数,求式子的最小值.
答案是13,但是我请求过程..
√(49+a^2-7√2 a) + √(a^2+ b^2-√2 ab)+ √(50+b^2-10b)
A,B都是正数,求式子的最小值.
答案是13,但是我请求过程..
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分析一下代数的几何意义,可以发现:
第一项是点A(a/√2,a/√2)和点C(7,0)之间的距离
第二项是点A和B(b,0)之间的距离
第三项是点B和点D(5,-5)之间的距离.
从图中可以看出,A到C的距离可以转化A到C'的距离(C是关于直线OA)对称的.
因此当C',A,B,D 共线时,三段距离的和最小,即代数式的值最小,
也就是13
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/c4/cc48f5b3396c7ac7335372d845ee8c2e.jpg)
第一项是点A(a/√2,a/√2)和点C(7,0)之间的距离
第二项是点A和B(b,0)之间的距离
第三项是点B和点D(5,-5)之间的距离.
从图中可以看出,A到C的距离可以转化A到C'的距离(C是关于直线OA)对称的.
因此当C',A,B,D 共线时,三段距离的和最小,即代数式的值最小,
也就是13
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/c4/cc48f5b3396c7ac7335372d845ee8c2e.jpg)
已知a>b>0,求证:(a-b)^2/8a < (a+b)/2 -√ab < (a-b)^2/8b
化简a+b/(√a+√b)+2ab/(a√b+b√a)
(a-b/根号a-根号b)-(a+b-2√ ab/√ a-√b) 求速解 3Q
√a(√a+√b)=3√b(√a+√b)求2a+3b+√ab分之a-b+√ab的值
(a/a-2b)×√(a^2-4ab^2+4b^2/a)化简
已知实数a、b满足ab=2,a+b=4,对代数式a√(b/a)÷b√(a/b)化简并求值
(a-b)(a^2+ab+b) 化简
若a/b=2 则a*a-ab+b*b/a*a+b*b等于?
a+b/2ab
2AB/A+B
化简∶a/a-2b×√a²b-4ab²+4b³/a(0
说明代数恒等式(2a-b)(a+2b)=2a的平方+3ab-2b的平方