百度作业网帮下忙，讲一下
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 12:03:22
解题思路： 向量在几何中的运用 。
解题过程：
（I）证明：设PA=AB=2AD=2，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）
∴
，
∴
，
∴MN⊥CD；
（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，
，1），
=（1，
，1），
=（2，0，0），
设平面ABM的法向量
=（x，y，z），则
•
=0，
•
=0，
∴
，∴
=（2，0，-1），
∵平面APB的法向量
=（1，0，0），
∴二面角P-AB-M的余弦值
=
=
；
（III）解：假设线段AD上是存在一点G（0，λ，0）（0＜λ＜1），使GM⊥平面PBC，
则
=（1，
-λ，1），
=（0，1，0），
=（2，1，-2）
由
，可得
，解得
∴线段AD的中点G，使GM⊥平面PBC．
解题过程：
（I）证明：设PA=AB=2AD=2，以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），P（0，0，2），B（2，0，0），C（2，1，0），N（1，0，0）
∴
，∴
，∴MN⊥CD；
（Ⅱ）解：由（I）知，M（1，
，1），=（1，，1），=（2，0，0），设平面ABM的法向量
=（x，y，z），则•=0，•=0，∴
，∴=（2，0，-1），∵平面APB的法向量
=（1，0，0），∴二面角P-AB-M的余弦值
==；（III）解：假设线段AD上是存在一点G（0，λ，0）（0＜λ＜1），使GM⊥平面PBC，
则
=（1，-λ，1），=（0，1，0），=（2，1，-2）由
，可得，解得∴线段AD的中点G，使GM⊥平面PBC．