设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 06:22:51

$设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列?$

Sn=2an -4
Sn = 2 [Sn - S] - 4
Sn = 2S + 4
Sn + 4 = 2 (S + 4)
所以 Sn + 4 构成公比为 2 的等比数列
Sn + 4 = (S1 + 4)*2^(n-1)
利用 S1 = 2a1 - 4 = a1 求出 S1 = a1 = 4
Sn + 4 = (4 + 4)*2^(n-1)
Sn = 4*(2^n -1)
an = Sn - S = 4*2^n -1 - 4*2^(n-1) + 1 = 2^(n+1)
bn = log2 an = n+1
cn = 1/bn^2 = 1/(n+1)^2
因为 an = 2^(n+1),所以
a/an = 2^(n+2)/2^(n+1) = 2
所以数列{an}是等比数列
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此题目中 bn=log2an,cn=1/bn^2 没发挥作用

设数列{an}的前n项和为Sn=2an-4,bn=log2an,cn=1/bn^2,求证：数列{an}是等比数列? 设数列{an}前n项和为Sn,且Sn=2An-2,令bn=log2an.试求数列{an}的通项公式.设Cn=Bn/an, 已知数列an的前n和为Sn,且Sn+1=4an+2.a1=1,设bn=an+1-2an.求证数列bn是等比数列数列an的前n项和为Sn,Sn=4an-3,①证明an是等比数列②数列bn满足b1=2,bn+1=an+bn.求数列bn 设数列an中的前n项的和为Sn,并且a1=1,Sn+1=4an+2.设bn=A(n+1)-2an,求证bn是等比数列已知数列{an}是等比数列,首项a1=8,公比q>0,令bn=log2an,设sn为{bn}的前n项和,若设数列『an 』的前n项和为Sn,已知a1=1,Sn+1=4an+2 设bn=an+1,证明数列bn是等比数列求an的设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列已知等比数列{an}中，a2=2，a5=128，若bn=log2an，数列{bn}前n项的和为Sn．已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列已知数列An,Sn是它的前n项和，A1=1,S(n+1)=4An+2，设Bn=A(n+1）-2An求证Bn是等比数列，并已知数列an为等比数列,且首相a1=1/2,公比为1/2若bn=-log2an/an,求数列bn的前n项和sn