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已知在正项数列an中sn表示前n项和且2倍根号下sn=an+1 求an

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2022/05/28 12:11:31
已知在正项数列an中sn表示前n项和且2倍根号下sn=an+1 求an
已知在正项数列an中sn表示前n项和且2倍根号下sn=an+1 求an
由题意得,Sn=[(an+1)/2]^2①
则S(n+1)=[(a(n+1)+1)/2]^2②
②-①得(结合a(n+1)=S(n+1)-Sn)
a(n+1)=[(a(n+1)+1)/2]^2-[(an+1)/2]^2
化简得[a(n+1)+an][a(n+1)-an-2]=0
因为{an}是正项数列
所以a(n+1)+an>0
所以a(n+1)-an-2=0即a(n+1)-an=2
又由一得,令n=1可解得a1=1
所以{an}是首项为1,公差为2的等差数列
所以an=2n-1
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