已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=（根号下n）-（

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/16 23:03:10

已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=（根号下n）-（根号下n-1

当n=1时
2s1=2a1=a1+1/a1
a1=1/a1
a1²=1
{an}是正整数数列
a1=1=（根号下1）-（根号下0)
满足
如果a(k)=（根号下k）-（根号下k-1)
2S(k)=a(k)+1/a(k)=（根号下k）-（根号下k-1)+（根号下k）+（根号下k-1)=2（根号下k）
S(k)=（根号下k）
S(k+1)=（根号下k+1）
a(k+1)=S(k+1)-S(k)=（根号下k+1）-（根号下k）
成立
有归纳法知
an=（根号下n）-（根号下n-1)
再问： 2S(k)=a(k)+1/a(k)=（根号下k）-（根号下k-1)+（根号下k）+（根号下k-1)=2（根号下k）表示不理解诶。求指教。。。
再答： 2S(k)=a(k)+1/a(k) 是已知 a(k)=（根号下k）-（根号下k-1) 是归纳假设 1/a(k)=1/(（根号下k）-（根号下k-1))=（根号下k）+（根号下k-1) 分母有理化一下就可以得到望采纳 ↓

已知正整数数列{an},(n∈N*)中,前n项和为Sn,且2Sn=an+1/an,用数学归纳法证明an=（根号下n）-（若数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足:Sn=(3/2)an-2+n(n∈N＊),用数学归纳法证明:an=3^(n-1) 已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数）求an 已知数列{an}中,a2=2,前n项和为Sn,且Sn=n(an+1)/2证明数列{an+1-an}是等差数列已知正数数列{an}的前n项和为Sn,且对于任意正整数n满足2根号Sn=an+1 求an通项已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an 已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}中,n属于N*,an>0 其前n项和为Sn 满足2根号下Sn=an+1 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n∈N*,证明{an-1}为等比数列数列{an}前n项和为Sn,且an+Sn=-2n-1 证明{an+2}是等比数列已知数列 {an} 的前n项和为 Sn,且满足 Sn=3/2(an-1) (n∈正整数) 求 an 的通项公式