已知a/1+a+ab+b/1+b+bc+c/1+c+ca=1,求证abc=1

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 06:34:57

1+ab b c ab^2c-b abc-1
----------- = --------------- + --------------------- => ------------------------ = ---------------------------
1+a+ab 1+b+bc 1+c+ca (1+a+ab)(1+b+bc) (1+a+ab)(1+c+ac)
-(abc-1)^2
=> ------------------------ = 0 => abc=1
(1+b+bc)(1+b+bc)
再问：怎么来的，具体点
再答：设{abc=k {ab+a+1=u {bc+b+1=v {ac+c+1=w 两边分别乘以c,a,b： abc+ca+c=cu，代入abc=k并根据ac+c+1=w得到：k-1+w=cu.......(1) abc+ab+a=av，代入abc=k并根据ab+a+1=u得到：k-1+u=av.......(2) abc+bc+b=bw，代入abc=k并根据bc+b+1=v得到：k-1+v=bw.......(3) 已知: a/u+b/v+c/w=1 两边同乘以uvw: avw+buw+cuv=uvw (1)两边乘以v (2)两边乘以w (3)两边乘以u 相加: (k-1)(u+v+w)+uv+vw+uw=avw+buw+cuv=uvw...............(4) (1)*(2)*(3)三式： (k-1+u)(k-1+v)(k-1+w)=abcuvw=kuvw ∴(k-1)^3+(u+v+w)(k-1)^2+(uv+vw+uw)(k-1)-uvw(k-1)=0 (k-1)[(k-1)^2+(u+v+w)(k-1)+(uv+vw+uw)-uvw]=0 与(4)比较： (k-1)^3=0 ∴k=1 即：abc=1

已知a+b+c=1求证ab+bc+ca 已知a/1+a+ab+b/1+b+bc+c/1+c+ca=1,求证abc=1 已知abc=1 求证a/(ab+a+1) + b/(bc+b+1) + c/(ca+c+1)=1 已知a,b,c＞0,abc=1,求证：a^3+b^3+c^3≥ab+bc+ca 因式分解abc+ab+bc+ca+a+b+c+1= 若(a/ab+a+1)+(b/bc+b+1)+(c/ca+c+1)=1,求证abc=1 若abc=1.求证：a/ab+a+1+b/bc+b+1+c/ca+c+1=1 已知abc都是实数求证 a^2+b^2+c^2》1/3（a+b+c）》ab+bc+ca 已知abc=1,如何求证1/1+a+ab + 1/1+b+bc + 1/1+c+ca =1 已知a,b,c是正数,且ab+bc+ca=1,求证:a+b+c>=根3 已知：a，b，c都是正实数，且ab+bc+ca=1．求证：a+b+c≥3 已知a+b+c=1,求证：ab+bc+ca≤1／3.