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如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 15:32:02
如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.
如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.DC平分∠ACB的外角.求证:∠D=1/2∠A
如图.在△ABC中.BD平分∠ABC.
解;因为三角形的外角等于不相邻的两个内角之和,
所以设∠ACB的外角为∠ACE,∠ACE=∠ABC+∠BAC
.
又因为BD平分∠ABC,
所以∠DBC=1/2∠ABC
同理:∠ACD=1/2∠ACE=1/2(∠ABC+∠BAC)
所以∠BCD=∠BCA+∠ACD=180-∠ABC-∠BAC+1/2(∠ABC+∠BAC)=180-1/2(∠ABC+∠BAC)
所以∠D=180-∠DBC-∠BCD=180-1/2∠ABC-(180-1/2(∠ABC+∠BAC))=1/2∠BAC=1/2∠A