已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 03:36:30

已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上
(1) 求圆心在抛物线C上,且与x轴及准线都相切的圆的方程
(2) 过点A(2,0)的直线l与抛物线C交于P,Q两点,F为抛物线的焦点,且向量FQ+向量FP=向量FR,求点R的轨迹方程

y^2=4x,抛物线的焦点F(1,0)
设圆心为(a,b),半径为r
圆与x轴相切,那么r=|b|,
圆与抛物线准线x=-1相切,
则a+1=|b|
又b^2=4a
∴（a+1)^2=b^2=4a
解得a=1,b=±2,r=2
圆的方程为(x-1)^2+(y±2)^2=4
(2)
设l:x=ty+2
{x=ty+2
{y^2=4x
==>
y^2=4(ty+2)
==>
y^2-4ty-8=0
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则y1+y2=4t ,y1y2=-8
那么x1+x2=t(y1+y2)+4
令R(x,y)
因为向量FQ+向量FP=向量FR,
所以（x1-1,y1)+(x2-1,y2)=(x-1,y-1)
所以x-1=x1+x2-2 ,
x-3=t(y1+y2)=4t^2
y-1=y1+y2=4t
x-3=(y-1)^2/4
即(y-1)^2=4(x-3)

已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上已知抛物线C的顶点在原点，焦点在y轴上，且经过点（-1，4），则抛物线的准线方程为y=-116 已知抛物线以原点为顶点,以坐标轴为对称轴,焦点在直线x-3y+2=0上,求抛物线的方程及其准线方程已知抛物线顶点在原点,焦点在x轴上,且它的焦点到准线x=-p／2的距离为4,求抛物线方程已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x-4y-12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程已知一抛物线顶点在原点,焦点在直线3x－4y－12=0上,对称轴为坐标轴,求抛物线的标准方程已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程如果抛物线的顶点坐标原点,对称轴为y轴,焦点在直线x-2y+4=0上,那么抛物线的方程是? 已知顶点在原点,焦点在y轴上的抛物线C截直线y=2x-1所得的弦长为2根号10,求抛物线C的方程已知抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴上,Rt三角形AOB的三个顶点在抛物线C上,直角顶点O为原点,OA所在直线的方程为y 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足文科数学抛物线方程已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为根号15,求抛物线的方程