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函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5,其导函数的图象经过(1,0),(2,0),如图所示,求:

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 17:50:14
函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5,其导函数的图象经过(1,0),(2,0),如图所示,求:

(1)x0的值;
(2)a,b,c的值;
(3)f(x)的极大值.
函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极小值5,其导函数的图象经过(1,0),(2,0),如图所示,求:
(1)由图象可知,在(-∞,1)上f'(x)>0,在(1,2)上f'(x)<0.
在(2,+∞)上f'(x)>0.
故f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上递增,在(1,2)上递减.
因此f(x)在x=2处取得极小值,所以x0=2.
(2)f'(x)=3ax2+2bx+c,
由f'(1)=0,f'(2)=0,f(2)=5,


3a+2b+c=0
12a+4b+c=0
8a+4b+2c=5,
解得a=
5
2,b=-
45
4,c=15;
(3)由(1)知函数在x=1处取得极大值f(1)=
25
4.