已知:m^2=n+2,n^2=m+2(m≠n),求:m^3-2mn+n^3的值

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 03:39:59

已知:m^2=n+2,n^2=m+2(m≠n),求:m^3-2mn+n^3的值
他们的答案是
m^2=n+2
n^2=m+2
则m^3-2mn+n^3=m*(n+2)-2mn+n*(m+2) (这一步是把m^3中的m^2用已知条件代了)
=mn+2m-2mn+mn+2n
=2(m+n)
而由已知条件,m^2-n^2=n-m
(m-n)(m+n)=n-m
m+n=-1
所以原式=-2
这一步 m+n=-1
是怎么变来的

右边的n-m移到左边,变成（m-n)(m+n)+(m-n)=0; 提出m-n,得（m-n)(m+n+1)=0,由题目知m≠n,所以m+n+1=0,m+n=-1
再问：右边的n-m移到左边为什么是+(m-n) 而不是-(n-m)呢?
再答： -(n-m)负号放到括号里面去就是+(m-n)了。。

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