求证:双曲线x^2-y^2=a^2上任意一点P到两焦点的距离的积等于P到这双曲线中心的距离的平方(a>0)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 16:18:29
求证:双曲线x^2-y^2=a^2上任意一点P到两焦点的距离的积等于P到这双曲线中心的距离的平方(a>0)
设P点坐标为(x,y)
则P到原点的距离为 √(x^2-y^2)=√(2x^2-a^2)
所以P到原点的距离的平方为2x^2-a^2
化简该双曲线方程,得:x^2/a^2-y^2/a^2=1
根据双曲线的交半径公式,两交半径的乘积为
(ex-a)(ex+a)=(ex)^2-a^2
因为c^2=a^2+a^2=2a^2,所以c=(√2)a
e=c/a=√2
所以两交半径乘积为2x^2-a^2
所以P到原点的距离=两交半径的乘积(得证)
则P到原点的距离为 √(x^2-y^2)=√(2x^2-a^2)
所以P到原点的距离的平方为2x^2-a^2
化简该双曲线方程,得:x^2/a^2-y^2/a^2=1
根据双曲线的交半径公式,两交半径的乘积为
(ex-a)(ex+a)=(ex)^2-a^2
因为c^2=a^2+a^2=2a^2,所以c=(√2)a
e=c/a=√2
所以两交半径乘积为2x^2-a^2
所以P到原点的距离=两交半径的乘积(得证)
求证:双曲线x^2-y^2=a^2上任意一点P到两焦点的距离的积等于P到这双曲线中心的距离的平方(a>0)
已知等轴双曲线x^2-y^2=a^2及其上一点P,求证:P到它两个焦点的距离的积等于P到双曲线中心距离的平方
求证双曲线x^2-y^2=r^2上的任意一点p到两个焦点的距离之积等於p至双曲线的中心之距离的平方
已知等轴双曲线X的平方-Y的平方=A的平方及其上一 点P 求证:P到它两个焦点距离的积等于P到双曲线的中心距离
已知等轴双曲线x^2-y^2=a^2集齐上一点P,求证(1)P到这两个焦点的距离之积等于P到双曲线中点的平方
双曲线x^2-3y^2+6y=0上一点P到一个焦点的距离是6,
已知抛物线y平方=2px(p>0)上一点M(1,m)(m>0)到焦点距离为5,双曲线x平方/a-y平方=1的左焦点为A
已知双曲线C:四分之x平方-y平方=1,P为双曲线C上任意一点. 1求证:点P到双曲线C的两条渐近线的距离的...
双曲线x^2-y^2=a^2(a>0)的两个焦点分别为F1,F2,P为双曲线上任意一点,求证:|PF1|,|PO|,|P
已知双曲线x^2/36-y^2/64=1上一点p到双曲线一个焦点的距离等于9,求△PF1F2的周长
双曲线x^2/16-y^2/9=1上一点p到一个焦点的距离为12,则p点到另一焦点的距离为?
已知双曲线x^2/9-y^2/16=1上一点P到左焦点距离为10,则P到右焦点的距离为___