百度作业网概率论事件相互独立问题
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 00:44:49
概率论事件相互独立问题
书上定义：
对事件A,B,C,若条件
P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C)
P(AC)=P(A)P(C) (2-6)
P(ABC)=P(A)P(B)P(C) (2-6')
中成立（2-6）,则称三个事件A,B,C是两两独立的.若还满足（2-6'）则称三个事件A,B,C是[相互]独立的.
我觉得奇怪,他说“若‘还’满足（2-6'）”,难道在三个事件两两独立的前提下,还有出现可能A,B,C不相互独立的情况?就是说（2-6）难道不是（2-6'）的充分条件吗?我实在想不出有什么反例.
书上定义：
对事件A,B,C,若条件
P(AB)=P(A)P(B)
P(BC)=P(B)P(C)
P(AC)=P(A)P(C) (2-6)
P(ABC)=P(A)P(B)P(C) (2-6')
中成立（2-6）,则称三个事件A,B,C是两两独立的.若还满足（2-6'）则称三个事件A,B,C是[相互]独立的.
我觉得奇怪,他说“若‘还’满足（2-6'）”,难道在三个事件两两独立的前提下,还有出现可能A,B,C不相互独立的情况?就是说（2-6）难道不是（2-6'）的充分条件吗?我实在想不出有什么反例.
A、B、C互相独立,说明ABC 间无关联,是互相独立的,但两两独立指A和B间独立,B和C之间独立,A和C间独立,但三者放在一起,并不能判断他们是无关的.
很著名的反例投掷一个正四面体的骰子,每个面涂有3中颜色的,可以证明两两独立不一定相互独立.
再问： 你的反例可以再解释清楚点吗？太模糊了。
再答： 看这个例子： 设有四张外型一样的卡片,上分别写 有数字2,3,5,30;今从中任取一张观察其上数字: A={取到是2的倍数}; B={取到是3的倍数};C={取到是5的倍数}; 则A,B,C是两两独立而不是相互独立. 因为:A={2,30};B={3,30};C={5,30}; AB=AC=BC=ABC={30} 所以: P(A)=P(B)=P(C)=0.5,P(AB)=P(A)P(B)=0.25,类似P(BC)=P(B)P(C);P(AC)=P(A)P(C) 而: P(ABC)=0.25, 但P(A)P(B)P(C)=0.5*0.5*0.5=0.125 两者不等.
很著名的反例投掷一个正四面体的骰子,每个面涂有3中颜色的,可以证明两两独立不一定相互独立.
再问： 你的反例可以再解释清楚点吗？太模糊了。
再答： 看这个例子： 设有四张外型一样的卡片,上分别写 有数字2,3,5,30;今从中任取一张观察其上数字: A={取到是2的倍数}; B={取到是3的倍数};C={取到是5的倍数}; 则A,B,C是两两独立而不是相互独立. 因为:A={2,30};B={3,30};C={5,30}; AB=AC=BC=ABC={30} 所以: P(A)=P(B)=P(C)=0.5,P(AB)=P(A)P(B)=0.25,类似P(BC)=P(B)P(C);P(AC)=P(A)P(C) 而: P(ABC)=0.25, 但P(A)P(B)P(C)=0.5*0.5*0.5=0.125 两者不等.