微积分中值定理问题设函数在f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证明在(a,b)上

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 12:34:19

微积分中值定理问题
设函数在f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,试证明在(a,b)上至少存在一点ξ,使得2f'(ξ)-f(ξ)=0

作辅助函数F(x)= f(x) / e^(x/2),在[a,b]上对F用罗尔定理即可证出.
再问：怎么想到要构造的函数？
再问：怎么想到要构造这种函数
再答：能不能这么说，
构造什么样的辅助函数，就象在几何证明题中，应该添加什么样的辅助线。
在当前，导数的公式必须要熟悉，
结合本题，那就是，谁求导以后会出现形式2f ' -f★谁就有可能是F。
由形式★中的减号想到商的导数，由★中出现的f ' 与f的关系，想到尝试e^(ax)。
再问：谢谢你

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