百度作业网2012泰安中考题（如图,在三角形ABC中,角ABC=45度……）
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 21:09:45
2012泰安中考题（如图,在三角形ABC中,角ABC=45度……）
如图,在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直于AB,BE垂直于AC,垂足分别为D,E,F.F为BC的中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,且角ABE=角CBE.
（1）线段BH与AC相等吗?若相等就给出证明,若不等就说明理由.
（2）求证：BG²-GE²=EA²
如图,在三角形ABC中,角ABC=45度,CD垂直于AB,BE垂直于AC,垂足分别为D,E,F.F为BC的中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,且角ABE=角CBE.
（1）线段BH与AC相等吗?若相等就给出证明,若不等就说明理由.
（2）求证：BG²-GE²=EA²
证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,∵在△DBH和△DCA中 ∠BDH=∠CDA BD=CD ∠HBD=∠ACD ,∴△DBH≌△DCA,∴BH=AC．（2）连接CG,∵F为BC的中点,DB=DC,∴DF垂直平分BC,∴BG=CG,∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB,在△ABE和△CBE中∵ ∠AEB=∠CEB BE=BE ∠CBE=∠ABE ,∴△ABE≌△CBE,∴EC=EA,在Rt△CGE中,由勾股定理得：BG的平方-GE的平方=EA的平方
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