百度作业网已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在X轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A（2,3/2）、F两点距离之和的最小值为4.
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 00:15:32
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在X轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A（2,3/2）、F两点距离之和的最小值为4.
1）求抛物线C的方程；
已经求得是y^2=8x.
2）若L0是过点A且垂直于x轴的直线,是否存在直线l,使得l与抛物线C交于两个不同的点M、N,MN恰被L0平分?若存在,求出l的倾斜角θ的角；若不存在,请说明理由.
只要做第二步即可.
1）求抛物线C的方程；
已经求得是y^2=8x.
2）若L0是过点A且垂直于x轴的直线,是否存在直线l,使得l与抛物线C交于两个不同的点M、N,MN恰被L0平分?若存在,求出l的倾斜角θ的角；若不存在,请说明理由.
只要做第二步即可.
1.取抛物线的准线 x = -p/2.
抛物线上一动点P到（2,3/2）、F两点距离之和的最小值为4.
即点 A 到准线的距离为4.
所以,p/2+2=4
所以,p=4
由抛物线标准方程 y^2=2px,得到 y^2=8x.
2.设M(x1,y1),N(x2,y2).
先讨论斜率不存在时,两直线重合,舍去.
有斜率时,tanθ=(y1-y2)/(x1-x2).
y1^2=8x1 ,y2^2=8x2.
所以,y1^2-y2^2=(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2).
根据题目,可以得到 x1+x2=4 ,y1+y2=3.
代入上式,得到：3(y1-y2)=8(x1-x2).
所以,tanθ=8/3.
答：存在,且θ=arctan8/3.
抛物线上一动点P到（2,3/2）、F两点距离之和的最小值为4.
即点 A 到准线的距离为4.
所以,p/2+2=4
所以,p=4
由抛物线标准方程 y^2=2px,得到 y^2=8x.
2.设M(x1,y1),N(x2,y2).
先讨论斜率不存在时,两直线重合,舍去.
有斜率时,tanθ=(y1-y2)/(x1-x2).
y1^2=8x1 ,y2^2=8x2.
所以,y1^2-y2^2=(y1+y2)(y1-y2)=8(x1-x2).
根据题目,可以得到 x1+x2=4 ,y1+y2=3.
代入上式,得到：3(y1-y2)=8(x1-x2).
所以,tanθ=8/3.
答：存在,且θ=arctan8/3.
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在X轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A（2,3/2）、F两点距离之和的最小值为4.
已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在X轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A（2,3/2）、F两点距离之和的最小值为4,求抛
已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A,
已知抛物线C的焦点在y轴上,且抛物线上的点P(X0,3)到焦点F的距离为4,斜率为2的直线y与抛物线C交于A,B两点
已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足
顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B
已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A、B两点，若点P （2，2）为AB的中点
已知顶点在坐标原点,焦点在X轴正半轴的抛物线上有一点A（1/2,m）,A点到抛物线焦点的距离为1
已知某抛物线的顶点在原点,焦点在y轴上,其上的点p（m,-3）到焦点F的距离为5 求c点的坐标
已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B
已知抛物线顶点在原点，焦点在X轴上，又知此抛物线上一点A（m，-3）到焦点F的距离为5，求正数m的值，并写出此抛物线的方
已知抛物线的顶点在原点,对称轴为x轴,点p（-2,k）为抛物线上的点,且点p到焦点的距离为6,求抛物线的标准方程