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在三角形ABC中.已知A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,若边AB上的高等于4倍根号3,求各边长

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 06:39:34
在三角形ABC中.已知A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,若边AB上的高等于4倍根号3,求各边长
在三角形ABC中.已知A+C=2B,tanAtanC=2+根号3,若边AB上的高等于4倍根号3,求各边长
已知A+C=2B
则A+C+B=3B=180° B=60°
若边AB上的高CH=4倍根号3
则BC=CH/sinB=4√3/sin60°=8
因tanB=-tan(A+C)=-(tanA+tanC)/(1-tanAtanC)
tanAtanC=2+√3 (1)
所以tan60°=-(tanA+tanC)/(1-2-√3)
tanA+tanC=3+√3 (2)
设C>A
联立(1)(2)解得 tanA=1 A=45°
tanC=2+√3 C=75°
于是AC=CH/sinA=4√3/sin45°=4√6
AB=ACcosA+BCcosB=4√6cos45°+8cos60°=4√3+4