已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/25 08:25:44
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
因为:An+1=2Sn,则A(n-1)+1=2S(n-1)
那么:2Sn-2S(n-1)=(An+1)-(A(n-1)+1)(n>=2)
又因为:2Sn-2S(n-1)=2An(n>=2)
所以:2An=(An+1)-(A(n-1)+1)
整理得:An=-A(n-1)(n>=2)
即:An/A(n-1)=-1,为等比数列
所以:An=(-1)^(n-1)(n>=2)
当n=1时,带入可得:A1=1,与所给条件相同,故也适合公式:An=(-1)^(n-1)
综上所知:An=(-1)^(n-1)
将An带入An+1=2Sn,得到
Sn=[(-1)^(n-1)+1]/2
那么:2Sn-2S(n-1)=(An+1)-(A(n-1)+1)(n>=2)
又因为:2Sn-2S(n-1)=2An(n>=2)
所以:2An=(An+1)-(A(n-1)+1)
整理得:An=-A(n-1)(n>=2)
即:An/A(n-1)=-1,为等比数列
所以:An=(-1)^(n-1)(n>=2)
当n=1时,带入可得:A1=1,与所给条件相同,故也适合公式:An=(-1)^(n-1)
综上所知:An=(-1)^(n-1)
将An带入An+1=2Sn,得到
Sn=[(-1)^(n-1)+1]/2
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn,求An的通项公式和Sn
已知数列An中,其前n项和为Sn,A1=1,且An+1=2Sn 求数列an的通项公式
已知数列{an}a1=2前n项和为Sn 且满足Sn Sn-1=3an 求数列{an}的通项公式an
已知正整数数列{an}中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2)2求{an}的通项公式
设数列{an}的前n项和为Sn,已知首项a1=3,且Sn+1+Sn=2an+1,试求此数列的通项公式an及前n项和Sn
已知数列{an}的前N项和为Sn 且an+1=Sn-n+3,a1=2,.求an的通项公式
数列:已知数列{an}前 n项和为Sn,且a1=2,4Sn=ana(n+1).求数列{an}的通项公式.
已知数列an的前n项和为Sn,且an+2Sn*Sn-1=0,a1=1/2,求证1/SN是等差数列,求数列SN的的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1,n为正整数,求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=Sn·Sn-1(n大于等于2,Sn不为0),a1=2/9 求{an}的通项公式
已知数列{an}中,Sn是其前n项和,并且Sn+1=4an+2 a1 =1 求an 通项公式