已知正方形ABCD内有一点E,E到A、B、C距离的最小值为√2+√6,求正方形的边长.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 01:15:48

已知正方形ABCD内有一点E,E到A、B、C距离的最小值为√2+√6,求正方形的边长.
大家一定要给我讲懂,我知道是2,但一定要有过程!
再来一道：
已知Rt△ABC中,∠BCA=90°,AC=3,BC=5,以AB为边向外作正方形ABEF,求正方形中心O与点C的连线长.
好感动……虽然我已经做完了,但还是要感谢你们……

如这个网址图
这个问题首先要求的是在三角形ABC内一点G,使得AG+BG+CG最小,这个点是个费马点（关于这个详细可以到网上去看看,费马点与三角形的三个顶点所连的三个角都等于120度）我这里只给你解的过程,并稍作说明
如图,以AB,BC为边分别向正方形外作等边三角形ABE和BCF,连AF和CE交于G,这个点其实就是所要求的点,（可以将AG旋转60度到AK,再说明三角形AKE全等于CGB,这样EK=BG,KG=AG,AG+BG+CG=EC=√2+√6,由四点共线得到最短）
过E作EM、EN分别垂直于CB、AB,设正方形边长为X
则EM=1/2X,EN=√3／2（X）
EM平方+MC平方=EC平方
解方程得X=2