数列和子数列的收敛性一个收敛的数列是否有发散的子数列.是说明理由,最好小证明一下,不是举出反例

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 07:50:55

数列和子数列的收敛性
一个收敛的数列是否有发散的子数列.是说明理由,最好小证明一下,不是举出反例

收敛数列,不可能有发散子列
证明如下
设 lim an = A
那么对任意的e>0 存在N,当n>N时,|an - A| < e
那么对an的子列 ak1 ak2 .akn ...
由于是子例必然有 kn >= n ,所以有当n>N时 kn >=n >N 由前文有
|akn -A| < e
意思是子列也收敛,而且收敛于A
证毕

数列和子数列的收敛性一个收敛的数列是否有发散的子数列.是说明理由,最好小证明一下,不是举出反例一个发散的数列也肯能有收敛的子数列举例若一个数列的级数收敛,那么这个数列的子数列的级数是否收敛有收敛子列的数列是否收敛? 如果一个数列的级数收敛,那么这个数列一个无限的子列是否收敛,又如何证明呢? 求证：有界数列必存在收敛的子数列证明：有界数列存在收敛的子列. 条件收敛的数列的子数列收敛么如何证明这个收敛性?已知,无穷数列{An}有界但是不收敛.证明,存在{An}的两个子序列{Bn}和{Cn},他们有界且收证明:若有界数列an发散,则an存在两个收敛子列,分别收敛到两个不想等的实数数列｛an｝有界充要条件该数列的任何一个子列均有收敛子列如何判断一个数列是发散的还是收敛的,怎样求一个数列的极限