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已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 04:48:35
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角
已知非零向量a,b,c满足a+b+c=0,向量a,b的夹角为120,且|b|=2|a|,则向量a与c的夹角
由a+b+c=0,可得:
a·c=-(a+b)
a·c
=a·[-(a+b)]
=-(a^2+a·b)
=-(|a|^2+|a|·|b|cos120°)
=-[|a|^2+|a|·2|a|·(-1/2)]
=0
∴a、c的夹角为90°