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已知圆C的圆心C(1,2),过原点O的直线与圆C相交于PQ两点,且(向量)OP*OQ=1,则圆的方程为?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 20:42:12
已知圆C的圆心C(1,2),过原点O的直线与圆C相交于PQ两点,且(向量)OP*OQ=1,则圆的方程为?
已知圆C的圆心C(1,2),过原点O的直线与圆C相交于PQ两点,且(向量)OP*OQ=1,则圆的方程为?
设圆C:(x-1)^2+(y-2)^2=m,①
把PQ:y=kx代入①,得(x-1)^2+(kx-2)^2=m,
整理得(1+k^2)x^2-2(1+2k)x+5-m=0,
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
x1x2=(5-m)/(1+k^2),
由OP*OQ=1,得x1x2+y1y2=(1+k^2)x1x2=5-m=1,
∴m=4,
∴圆C的方程是(x-1)^2+(y-2)^2=4.