已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 20:47:29

已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足
向量FA+向量FB+向量FC=0 向量 |FA| +|FB|+|FC|=6 则抛物线的方程为 ______

根据题意,抛物线可表达为y² = 2px,p >0
F(p/2,0),准线x = -p/2
设A(a²/(2p),a),B(b²/(2p),b),C(c²/(2p),c)
按抛物线的定义,|FA| +|FB| + |FC| = A与准线的距离+B与准线的距离+C与准线的距离
= a²/(2p) - (-p/2) + b²/(2p) - (-p/2) + c²/(2p) - (-p/2)
= (a² + b² + c²)/(2p) + 3p/2 = 6 (1)
向量FA = (a²/(2p) - p/2,a)
向量FB = (b²/(2p) - p/2,b)
向量FC = (c²/(2p) - p/2,c)
三者之和为((a² + b² + c²)/(2p) - 3p/2,a + b +c)
(a² + b² + c²)/(2p) - 3p/2 = 0
(a² + b² + c²)/(2p) = 3p/2
代入(1):6p/2 = 3p = 6
p = 2
y² = 4x

已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足已知抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴上且抛物线C上的点P(2,m)到焦点F的距离为3,斜率为2的直线l与抛物线C交于A, 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B F已知F为抛物线y^2=x的焦点,点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧,OA向量点乘OB向量=2(其中O为坐标原点),则已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上抛物线的已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在x轴正半轴上,设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴）,且AF+BF 已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在X轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A（2,3/2）、F两点距离之和的最小值为4. 已知抛物线C的顶点在原点,焦点F在X轴的正半轴上,若抛物线上一动点P到A（2,3/2）、F两点距离之和的最小值为4,求抛已知F是抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，OA•OB=2（其中O为坐标原点），则△ABO与△A 已知顶点在坐标原点,焦点在X轴正半轴的抛物线上有一点A（1/2,m）,A点到抛物线焦点的距离为1 已知抛物线S的顶点在坐标原点,焦点在x轴上,三角形ABC的三个顶点都在抛物线上,且三角形ABC的重心为抛物线的焦点,若B