如图,已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致 y=kx（k≠0）的图象的一个交点为A（-1,2-k2）,另一

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/23 22:38:03

如图,已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函致 y=kx（k≠0）的图象的一个交点为A（-1,2-k2）,另一个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E．
（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COD的面积.

：（1）由图知k＞0,a＞0．∵ 点A（－1,2－k2）在图象上,
　　∴ 2－k2 =－k,即 k2－k－2 = 0,解得 k = 2（k =－1舍去）,得反比例函数为．
　　此时A（－1,－2）,代人y = ax,解得a = 2,∴ 正比例函数为y = 2x．反比例为y=2/x
　　（2）过点B作BF⊥x轴于F．∵ A（－1,－2）与B关于原点对称,
　　∴ B（1,2）,即OF = 1,BF = 2,得 OB =根号5
　　由图,易知 Rt△OBF∽Rt△OCD,∴ OB :OC = OF :OD,而OD = OB∕2 =∕2,
　　∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5．由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ,
　　所以△COE的面积是△ODE面积的5倍．