数列an中,a1=1/4 ,当n>=2时,有(3n^2-2n-1)an=a1+a2+a3+.+a(n-1)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/19 23:25:48

数列an中,a1=1/4 ,当n>=2时,有(3n^2-2n-1)an=a1+a2+a3+.+a(n-1)
(1).求an
(2).求前n项和Sn

(3n^2-2n-1)an=a1+a2+a3+.+a(n-1)
[3(n-1)^2-2(n-1)-1]an-1=a1+a2+a3+.+a(n-2)
两式相减
(3n^2-2n-1)an-[3(n-1)^2-2(n-1)-1]a(n-1)=a(n-1)
(3n^2-2n-1)an=[3n^2-6n+3-2n+2-1+1]a(n-1)
(3n^2-2n-1)an=[3n^2-8n+5]a(n-1)
(3n+1)(n-1)an=[3n-5][n-1]a(n-1)
(3n+1)an=(3n-5)a(n-1)
an/a(n-1)=(3n-5)/(3n+1)
an/a(n-1)=[3(n-2)+1]/(3n+1)
所以,有
a(n-1)/a(n-2)=[3(n-3)+1]/[3(n-1)+1]
.
a4/a3=[3x2+1]/[3x4-1]
a3/a2=[3x1+1]/[3x3-1]
相乘得到
an/a2 = [3x2+1][3x1+1]/(3n+1)[3(n-1)+1](注：观察可以得到分母只剩下开始的两项,而分子只剩下最后的两项)
整理得到：
an=28a2/(3n+1)[3(n-1)+1]
由条件
(12-4-1)a2=1/4
a2=1/28
代入上式
an = 1/(3n+1)[3(n-1)+1]
当n=1时an = 1/4,在通项公式内所以
an = 1/(3n+1)[3(n-1)+1]
第一问OK
an = 1/(3n+1)[3(n-1)+1]
=1/3[1/[3(n-1)+1] - 1/(3n+1)]
所以
Sn = a1+a2+...+an
=1/3[1-1/4+1/4-1/7+.+1/[3(n-1)+1] - 1/(3n+1)]
=1/3[1-1/(3n+1)]
=n/(3n+1)
第二问OK
再验证一下吧,整体上做得比较顺利,应该没大问题

数列an中,a1=1/4 ,当n>=2时,有(3n^2-2n-1)an=a1+a2+a3+.+a(n-1) 已知数列{an}中满足a1=1,a(n+1)=2an+1 (n∈N*),证明a1/a2+a2/a3+…+an/a(n+1 已知数列{an}满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1); 设数列｛an｝满足a1+2a2+3a3+.+nan=n(n+1)(n+2) 已知数列{an}满足a1=1,an=a1 +1/2a2 +1/3a3 … +1/(n-1)a(n-1),(n>1,n∈N 数列{an}满足：1/a1+2/a2+3/a3+…+n/an=2n 数列an满足a1+2a2+3a3+...+nan=(n+1)(n+2) 求通项an 在数列{an}中,a1+2a2+3a3+.+nan=n(2n+1)(n属于N) 设数列{an}满足a1+3a2+3^2a3+.3^n-1×an=n/3,a∈N+. 数列{an}中,a1+a2+a3···+an=2n+1(n∈N※),求an 数列{an}中,a1=1,对所有a大于等于2,n属于整数,都有 a1*a2*a3* .*an =n^2 ,则a3+a5= 数列[an]中,a1=1,对于所有的a≥2,n∈都有a1*a2*a3*.*an=n的平方,则a3+a5等于?