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求x→1时lim(2-x)^tan(πx)/2的极限

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 19:14:10
求x→1时lim(2-x)^tan(πx)/2的极限
求x→1时lim(2-x)^tan(πx)/2的极限
这个是1^oo型的,运用重要的极限准则解题即可,具体如下:
x→1时lim(2-x)^tan(πx)/2=x→1时lim[1+(1-x)]^1/(1-x) *(1-x)*tan(πx)/2=x→1时e^lim(1-x)*tan(πx)/2
而极限x→1时,lim(1-x)*tan(πx)/2是0*oo型的,可转化为0/0或oo/oo型来运用罗比达,具体如下:
x→1时,lim(1-x)*tan(πx)/2=x→1时,lim[tan(πx)/2] / [1/(1-x)]
=x→1时,limπ/2 *(1-x)^2/[cos(πx)/2]^2=x→1时,lim-π/2 *2(1-x)/[-2sin(πx)/2*cos(πx)/2]=x→1时,lim -2*(x-1)/[2sin(πx)/2*cos(πx)/2]=x→1时,lim -2*(x-1)/sin(πx)=x→1时,lim -2/πcos(πx)=2/π所以,原式极限=e^2/π