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如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:27:25
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点,求证AD/BD=CE/CF
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在AB上,点E,F分别在AC,BC上,且EF⊥CD交CD于G点
证明:
作DH⊥BC于H
∵∠ACB=90°
∴AC//DH
∴AD/BD=CH/BH
∵AC=BC
∴∠B=45°
∴△DHB是等腰直角三角形
∴DH=BH
∴AD/BD=CH/DH
∵CD⊥EF
∴∠DCH+∠EFC=90°
∵∠DCH+∠CDH=90°
∴∠EFC=∠CDH
又∵∠ECF=∠CHD=90°
∴△ECF∽△CHD(AA)
∴CE/CF=CH/DH
∴AD/BD=CE/CF