百度作业网第28题求高数大师指导
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 17:56:41
第28题求高数大师指导
y=e^(-x)上任意一点的坐标（x0,e^(-x0))
斜率k=y‘=-e^(-x0)
设切线y=kx+b,过点（x0,e^(-x0))解得b=(1+x0)e^(-x0)
切线方程 y=-e^(-x0)* x +(1+x0)e^(-x0)
与x轴的交点：（1+x0,0)
与y轴的交点：（0,（1+x0)e^(-x0))
面积s=0.5*（1+x0）*（1+x0)e^(-x0))
用x替代x0,s=0.5*(1+x)^2*e^(-x)
求s的最大值
s’=（1+x）e^(-x)+0.5*(1+x)^2*(-e^(-x))=0.5(1-x^2)e^(-x)
s的极值点有 s‘=0
所以x=正负1,又x>0,所以x=1时有极值
x
再问： 当x=0,y=0分别带入求面积，可以画个图？
再问：
再问： 是不是这样的图？
再答： 大概就是这个样子
斜率k=y‘=-e^(-x0)
设切线y=kx+b,过点（x0,e^(-x0))解得b=(1+x0)e^(-x0)
切线方程 y=-e^(-x0)* x +(1+x0)e^(-x0)
与x轴的交点：（1+x0,0)
与y轴的交点：（0,（1+x0)e^(-x0))
面积s=0.5*（1+x0）*（1+x0)e^(-x0))
用x替代x0,s=0.5*(1+x)^2*e^(-x)
求s的最大值
s’=（1+x）e^(-x)+0.5*(1+x)^2*(-e^(-x))=0.5(1-x^2)e^(-x)
s的极值点有 s‘=0
所以x=正负1,又x>0,所以x=1时有极值
x
再问： 当x=0,y=0分别带入求面积，可以画个图？
再问：
再问： 是不是这样的图？
再答： 大概就是这个样子