求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最大值和最小值...

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 07:04:38

$求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最大值和最小值...$

就是求-xy的最大值和最小值.
令x=sina y=1/2 cosa
-xy=-1/4 sin2a
-xy max=1/4 -xy min=-1/4
f(x,y)max=e^(1/4) f(x,y)min=e^(-1/4)
再问：为什么要设x=sina,y=1/2cosa,这个y=1/2是根据设的x求的么，还有就是{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 这个条件你用了么？
再答： x^2+4y^2=1 来设x,y x^2+(2y)^2=1 x=sina,2y=cosa 这是个椭圆的区域，在这个椭圆内的任意一点的x,y轴坐标相乘的绝对值都小于在椭圆上一点x,y轴相乘的绝对值。（相同的角度下）

求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最大值和最小值... 求函数f(x,y)=xy-x在半圆区域D={(x,y)丨x^2+y^20}上的最大值和最小值求函数f（x,y）=x+y+1在有界区域D:x∧2+y∧2≤4上的最大值和最小值求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+4y^2≤1} 上的最值求函数f(x,y)=(x-1)^2+(y-2)^2+1在全区域D:x^2+y^2≤20上的最大值和最小值试求函数F(xy)=x平方乘y乘（4-x-y)在直线x+y=6,y=0,x=0所围闭区域D上的最大值和最小值求函数 y=x²+ y² -xy -x-y在区域 x≤0,y≤0,x +y≥-3,的最大值和最小值求函数f(x,y)=x^2+2y^2-x^2y^2在区域D上的最大值最小值,D是一个圆 "求函数f(x,y)=e^-xy在闭区域{(x,y)│ 求函数f(x,y)=e^-xy 在闭区域{(x,y)│ x^2+ 求函数f（x,y）=x的平方+y的平方-xy 在区域x的平方+y的平方 ≤4 上的最大值与最小值求函数z=xy(4-x-y)在x=1,y=0x+y=6所围区域的最大值与最小值求函数z=xy在x^2+y^2=1上的最大值和最小值