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已知在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=11,BC=13,AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上,且

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 23:03:02
已知在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=11,BC=13,AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上,且BQ=2DP.线段PQ与BD相交于点E,过点E作EF‖BC,交CD于点F,射线PF交BC的延长线于点G,设DP=x.
(1)当点P运动时,试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化?如果发生变化,请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S;如果不发生变化,请求出四边形EFGQ的面积S
已知在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=11,BC=13,AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上,且
因为AD‖BC,所以△EDP∽△EQB,
所以EP:EQ=DE:EB=PD:BQ=1:2
所以EP:PQ=DE:DB=1:3
因为EF‖BC,所以△DEF∽△BCD,
所以△DEF的面积:△DBC的面积=(DE:DB)的平方=1:9
又因为△DBC的面积=1/2*BC*AB=1/2*13*12=78
所以△DEF的面积为78/9
因为AD‖BC,EF‖BC,所以EF‖AD,所以△PEF的面积=△DEF的面积=78/9(同底等高)
因为EF‖BC,所以△PEF∽△PQG,
且相似比为EP:PQ=1:3
所以△PEF的面积:△PQG的面积=1:9
所以△PEF的面积:四边形EFGQ的面积=1:8
即:四边形EFGQ的面积=8*△PEF的面积=8*78/9=624/9
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