如图在直角梯形ABCD中 AD//BC AB⊥BC AD=11 BC=13 AB=12 动点P Q分别在边AD和BC上

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 01:54:54

如图在直角梯形ABCD中 AD//BC AB⊥BC AD=11 BC=13 AB=12 动点P Q分别在边AD和BC上且BQ=2DP 线段PQ与BD相交于点E过点E作EF//BC 交CD于点F射线PF交BC的延长线于点G 设DP=x
1.求DF/CF的值
2.当点P运动时探究EFGQ的面积是否发生变化如果发生变化请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积s 如果不发生变化求出这个四边形的面积S
3.当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时,求x的值（注意分类讨论）

(1)解析：∵在直角梯形ABCD中,AD//BC,AB⊥BC,BQ=2DP
∴⊿PED∽⊿QEB==>PE/EQ=PD/QB=1/2
∵PD//BC//EF
∴DF/FC=PE/EQ=1/2
(2)解析：∵BQ=2DP
∴当点P沿AD运动时,Q点沿BC与P作反向运动
设DP=x,BQ=2x
∵AB=12,AD=11,BC=13
∴tan∠DBC= tan∠ADB=AB/AD=12/11
BD=√(AB^2+AD^2)=√265==>EB=2/3BD=2√265/3
过E作EH⊥BC交BC于H
EH=BEsin∠DBC=2√265/3*12/(√265)=8
⊿EDF∽⊿BDC==>DE/DB=EF/BC=DF/DC=1/3==>EF=1/3BC=13/3
⊿PDF∽⊿GCF==>PD/GC=DF/FC=PF/FG=1/2==>GC=2PD=2x
∴BQ=GC==>QG=BC-BQ+GC=BC
∴S(EFGQ)=(EF+QG)/2*EH=2/3*13*8=208/3
∴此时四边形EFGQ的面积不会发生变化
(3)解析：当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时
过P作PM⊥QG交EF于N,交QG于M
此时M,N分别为QG,EF中点
延长FE交AB于k
⊿BKE∽⊿BAD==>EK=2/3AD=22/3
∴PD=AD-(EK+EN)=11-22/3-13/6=3/2
即x=3/2

如图在直角梯形ABCD中 AD//BC AB⊥BC AD=11 BC=13 AB=12 动点P Q分别在边AD和BC上如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC 已知在直角梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=11,BC=13,AB=12.动点P、Q分别在边AD和BC上,且如图在直角梯形abcd中 ad‖bc,AB⊥BC,AD=1,AB=2,DC=2根号2,点P在边BC上运动（与B,C不重合如图在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=6,BC=8,CD=4,AD=2,点P、Q分别在AB、DC上,且PQ‖BC 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点如图在直角梯形ABCD中AD平行于BC角ABC=90度AD=4AB=5BC=6点P式AB上一个动点,当PC+PD的和最小如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD//BC,BC>AD,AD=2,AB=4,点E在AB上,将△CBE沿CE翻折如图,在直角梯形abcd中,ab⊥bc,ad平行于bc,bc＞ad,ad=2,ab=4,点e在ab上,将△cbe沿ce翻如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,DO⊥BC于点O,AB=BC=4,AD=2,P是线段AB上的动点,DP⊥ 如图，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AD=4，AB=5，BC=6，点P是AB上一个动点，当PC+P 如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=5,AD/BC=2/5.cosB=3/5,P是边BC上的一个动点,

如图 在直角梯形ABCD中 AD//BC AB⊥BC AD=11 BC=13 AB=12 动点P Q分别在边AD和BC上

如图在直角梯形ABCD中 AD//BC AB⊥BC AD=11 BC=13 AB=12 动点P Q分别在边AD和BC上