百度作业网设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) a属于R
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 06:28:30
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) a属于R
（1）若函数f(x)在[2,正无穷)上为单调增函数,求实数a的取值范围.
（2）若a=1,试在函数f(x)的图像上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且两切点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.
（1）若函数f(x)在[2,正无穷)上为单调增函数,求实数a的取值范围.
（2）若a=1,试在函数f(x)的图像上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且两切点的横坐标均在区间[-1/2,2]上.
很简单
(1)对于函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)
其一次导函数为f'(x)=(ax-1)/(x+1)
二次导函数为f''(x)=(a+1)/(x+1)²
易知
当a>-1时,f'(x)单调递增,所以只需要f'(x)≥f'(2)≥0即可
解得a≥1/2
当a≤0时,f'(x)单调递减,当x→+∞时,limf'(x)=a≥0,只能有a=0
但代入a=0,f(x)=-ln(x+1),单调递减,与题设矛盾,故舍去
所以a≥1/2时候,f在[2,+∞)单调递增
(2)如果在f(x)上过两点的切线垂直,则设这两点为(x1,y1),(x2,y2)
则f'(x1)*f'(x2)=-1
又a=1,则f'(x)=(x-1)/(x+1),f(x)=x-2ln(x+1)
代入上式整理得到：x1*x2=-1
根据两切点的横坐标必须居于区间[-1/2,2]
则若x1>-1/2,则x2>2,同理,x2
(1)对于函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)
其一次导函数为f'(x)=(ax-1)/(x+1)
二次导函数为f''(x)=(a+1)/(x+1)²
易知
当a>-1时,f'(x)单调递增,所以只需要f'(x)≥f'(2)≥0即可
解得a≥1/2
当a≤0时,f'(x)单调递减,当x→+∞时,limf'(x)=a≥0,只能有a=0
但代入a=0,f(x)=-ln(x+1),单调递减,与题设矛盾,故舍去
所以a≥1/2时候,f在[2,+∞)单调递增
(2)如果在f(x)上过两点的切线垂直,则设这两点为(x1,y1),(x2,y2)
则f'(x1)*f'(x2)=-1
又a=1,则f'(x)=(x-1)/(x+1),f(x)=x-2ln(x+1)
代入上式整理得到：x1*x2=-1
根据两切点的横坐标必须居于区间[-1/2,2]
则若x1>-1/2,则x2>2,同理,x2
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) a属于R
设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R
设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0）
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R
设函数f(x)＝ln(x−1)+2ax(a∈R)
设a属于R,函数f(x)=-(x-1)^2+2（a-1)ln(x+1)
已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值
设函数f(x)=(a-2)ln(-x)+1/x+2ax(a属于R) (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)当a不等
设函数f(x)=ln(x+1),g(x)=ax/(a+x)
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已知函数f（x）=ln（ax）/（x+1)+ln(x+1)-ln(ax)(a不等0,a属于R） (1)求函数f（x）的定
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