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如图在三角形abc中ab等于ac.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 18:03:32
如图在三角形abc中ab等于ac.
①p为bc上的中点,求证ab的平方减ab的平方等于pb乘以pc

如图在三角形abc中ab等于ac.

①p为bc上的中点,求证ab的平方减ab的平方等于pb乘以pc

②若,p为BC上的任意一点,①中的结论是否成立并证明.

③若被为bc延长线上一点,说明ab,ap,pb,pc之间的数量关系.


如图在三角形abc中ab等于ac.
(1)原题应该是问ab平方-ap平方=pb*pb吧?
证:abc是等腰三角形,p是bc中点,可知pb=pc,ap⊥bc
又勾股定理ab^2 - ap^2 = pb^2 = pb*pc,得证.
(2)成立.过a做bc垂线aq交bc于q,
ab^2 - aq^2 = bq^2
ap^2 - aq^2 = pq^2,两式相减,得ab^2 - ap^2 = pb*(pb + 2pq) = pb*pc,得证.
(3)ap^2 - ab^2 = pa*p