已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a.若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 07:21:28

已知a是实数,函数f(x)=2ax²+2x-3-a.若函数y=f(x)在区间[-1,1]上有零点,求实数a的取值范围.

1、已知a是实数,函数f（x）=2ax²+2x-3-a,如果函数y=f（x）在区间[-1,0]上有零点,求a的取值范围
解析：∵函数f(x)=2ax^2+2x-3-a,如果函数y=f（x）在区间[-1,0]上有零点
当a=0时,f(x)=2x-3=0==>x=3/2,f（x）在区间[-1,0]上无零点；
当a>0时,f（x）为开口向上的抛物线,对称轴为x=-1/(2a)
函数f（x）有零点
⊿=4+8a(a+3)>=0==>2a^2+6a+1>=0==>a(-3+√7)/2
令f(-1)=2a-2-3-a=a-5>=0==>a>=5
∴当a>=5时,f（x）在区间[-1,0]上有零点
当a=0==>aa0时,f(x) 为开口向上的抛物线,对称轴为x=-1/a
f(-1)=a-1>0==>a>1
f(1)=a+3>0==>-3