线代非奇次线性方程组的问题.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 07:51:45

线代非奇次线性方程组的问题.
有个数学系的说非奇次线性方程组的基础解系向量的个数为r+1,r就是系数矩阵的秩?
我们学的线代没有涉及非奇次的基础解析啊,因为它的解都构不成解空间呀.
我自己能推出无数个线性无关的非奇次线性方程组的解,
所以问一下,非奇次是不是有无数个线性无关的解.之所以说他的基础解析向量个数为r+1,只是因为它任意r+1个线性无关的解可以表示所有解,并不是因为它确实有解空间?
重点是,是不是有无数个线性无关的解?

不会有无数个线性无关的解
这是因为向量的个数大于维数时线性相关.
如果从可以由其一个解向量组线性表示的角度看
齐次线性方程组与非齐次线性方程组的区别在于:
1.齐次线性方程组的任一解都可由其基础解系线性表示,反之,基础解系的任一个线性组合仍是齐次线性方程组的解
2.对非齐次线性方程组,上述的反之是不成立的.
所以,我所见到的教材中,非齐次线性方程组并没有基础解系的概念

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