作业帮 > 数学 > 作业

已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足:f(x+2)=−1f(x),当2≤x≤3,f(x)=x,则f(5.5)=(

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 13:24:22
已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足:f(x+2)=−
1
f(x)
已知f(x)是定义在R上的偶函数,并满足:f(x+2)=−1f(x),当2≤x≤3,f(x)=x,则f(5.5)=(
∵f(x+2)=−
1
f(x),∴f(x+4)=−
1
f(x+2)=−
1

1
f(x)=f(x)
∴f(x+4)=f(x),即函数f(x)的一个周期为4
∴f(5.5)=f(1.5+4)=f(1.5)
∵f(x)是定义在R上的偶函数
∴f(5.5)=f(1.5)=f(-1.5)=f(-1.5+4)=f(2.5)
∵当2≤x≤3,f(x)=x
∴f(2.5)=2.5
∴f(5.5)=2.5
故选D