设数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n 1.证明数列{A(n+1)-2An}是等比数列 2.求{An}的通项公式.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 07:46:38

$设数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n 1.证明数列{A(n+1)-2An}是等比数列 2.求{An}的通项公式.$

1.
因为数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n.(1)
所以S(n+1)=2A(n+1)-2^(n+1).(2)
(2)-(1)得A(n+1)=2A(n+1)-2An-2^n
所以A(n+1)-2An=2^n
所以(A(n+2)-2A(n+1))/(A(n+1)-2An)=2^(n+1)/2^n=2
所以数列{A(n+1)-2An}是等比数列
2.
因为A(n+1)-2An=2^n
两边同时除以2^(n+1)得A(n+1)/2^(n+1)-An/2^n=1/2
所以数列{An/2^n}是个等差数列,公差为d=1/2
因为Sn=2An-2^n
所以S1=2A1-2^1 即A1=2A1-2^1 故A1=2
所以数列{An/2^n}的首项是A1/2^1=2/2=1
所以An/2^n=A1/2^1+(n-1)d=1+(n-1)/2=(n+1)/2
所以An=(n+1)*2^(n-1)

设数列{An}的前n项和Sn=2An-2^n 1.证明数列{A(n+1)-2An}是等比数列 2.求{An}的通项公式. 数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-3n(n∈N)（1）证明数列an+3是等比数列,（2）求数列an的通项公式设数列{an}的前n项和Sn=2(an-3),证明{an}为等比数列,并求通项公式等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=n-an,n属于自然数.求:证明:数列{an-1}是等比数列数列{an}的前n项和Sn=2n-1,求{an}的通项公式，并证明{an}为等比数列已知数列{an}的前n项和Sn=2n方-3n 1.求{an}的通项公式 2.证明{an}是等差数列数列An的前n项和为Sn,已知A1=1,An+1=Sn*(n+2)/n,证明数列Sn/n是等比数列已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式设等比数列{an}的前n项和为sn,已知an+1=2sn+2(n属于正整数).1》求数列的通项公式 0 | 数列{an}的前n项和Sn满足：Sn =2an-3n（n∈N*） 1.证明{an+3}是等比数列