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高二数学立体几何空间平面证明题

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 04:08:17
高二数学立体几何空间平面证明题
已知矩形ABCD,AB=4,AD=3,沿对角线BD折成直二面角A1-BD-C,求二面角A1-BC-D的正切值
先证出二面角
高二数学立体几何空间平面证明题
过A1做BD的垂线A1E,A1E=3×4/5=2.4,
又角A1-BD-C为直二面角,所以A1E垂直于面BCD
A1E垂直于BC
过E做BC的垂线EF,因为BC分别与A1E与EF垂直
所以BC垂直于面A1EF.连接A1F,则BC垂直于A1F
角A1FE为二面角
因为DE^2=AD^2-A1E^2 所以DE=1.8; BE=3.2;EF:CD=BE:BD
所以EF=BE×CD/BD=3.2*4/5=2.56
角A1-BC-D的正切值为A1E/EF=15/16