已知数列{an}中,n属于N*,an>0 其前n项和为Sn 满足2根号下Sn=an+1
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 16:10:41
已知数列{an}中,n属于N*,an>0 其前n项和为Sn 满足2根号下Sn=an+1
求证an是等差数列
可以说清楚一点吗?
求证an是等差数列
可以说清楚一点吗?
因为2√S(n) =a(n)+1
2√S(n+1)=a(n+1)+1
所以两式平方相减4(S(n+1)-S(n))=[a(n+1)+1]^2-[a(n)+1 ]^2
4·a(n+1)=[a(n+1)]^2+2·a(n+1)-[a(n)]^2
-2·a(n)
[a(n+1)+a(n)]·[a(n+1)-a(n)-2]=0
因为{an}>0,所以a(n+1)+a(n)≠0,a(n+1)-a(n)-2=0,
所以 a(n+1)-a(n)=2
即{an}是公差为2的等差数列,
2√S(n+1)=a(n+1)+1
所以两式平方相减4(S(n+1)-S(n))=[a(n+1)+1]^2-[a(n)+1 ]^2
4·a(n+1)=[a(n+1)]^2+2·a(n+1)-[a(n)]^2
-2·a(n)
[a(n+1)+a(n)]·[a(n+1)-a(n)-2]=0
因为{an}>0,所以a(n+1)+a(n)≠0,a(n+1)-a(n)-2=0,
所以 a(n+1)-a(n)=2
即{an}是公差为2的等差数列,
已知数列{an}中,n属于N*,an>0 其前n项和为Sn 满足2根号下Sn=an+1
已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an
已知数列an前n项和为Sn,且满足4(n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数) 求an
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)
已知数列an中,a1=1,当n≥2时,其前n项和为Sn,满足Sn²=an(Sn-1)
已知数列{An},Sn是其前n项和,且满足3An=2Sn+n,n为正整数,求证数列{An+1/2}为等比数列
已知数列An满足An>0,其前n项和为Sn为满足2Sn=An的平方+An(1)求An(2)设数列Bn满足An/2的n次方
已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式
已知正整数数列{an}中,其前n项和为sn,且满足Sn=1/8(an+2)2求{an}的通项公式
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,当n≥2时,an=(根号下Sn+根号下Sn-1)/2
n已知数列{an}中,a1=2其前n项和Sn满足Sn+1-Sn=2^(n+1) (n属于正整数),1求数列{an}的通项
已知正项数列{an}=1,前n项和Sn满足an=根号下Sn+根号下Sn-1(n大于等于2) 求证根号下Sn为等差数列