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已知数列{an}中,n属于N*,an>0 其前n项和为Sn 满足2根号下Sn=an+1

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/20 16:10:41
已知数列{an}中,n属于N*,an>0 其前n项和为Sn 满足2根号下Sn=an+1
求证an是等差数列
可以说清楚一点吗?
已知数列{an}中,n属于N*,an>0 其前n项和为Sn 满足2根号下Sn=an+1
因为2√S(n) =a(n)+1
2√S(n+1)=a(n+1)+1
所以两式平方相减4(S(n+1)-S(n))=[a(n+1)+1]^2-[a(n)+1 ]^2
4·a(n+1)=[a(n+1)]^2+2·a(n+1)-[a(n)]^2
-2·a(n)
[a(n+1)+a(n)]·[a(n+1)-a(n)-2]=0
因为{an}>0,所以a(n+1)+a(n)≠0,a(n+1)-a(n)-2=0,
所以 a(n+1)-a(n)=2
即{an}是公差为2的等差数列,