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已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 07:29:46
已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn
已知数列an=2n-1,n为奇数,an=n+1,n为偶数,求该数列前n项和 Sn
n为奇数时,共有(n+1)/2个奇数项,(n-1)/2个偶数项.
Sn=2[1+2+...+(n+1)/2]-(n+1)/2+2[1+2+...+(n-1)/2]+(n-1)/2
=2[(n+1)/2][(n+1)/2 +1]/2-(n+1)/2+2[(n-1)/2][(n-1)/2 +1]/2 +(n-1)/2
=(n+1)²/4+(n+1)/2-(n+1)/2+(n-1)²/4+(n-1)/2+(n-1)/2
=(n+1)²/4+(n-1)²/4+n-1
=(n²+2n-1)/2
n为偶数时,共有n/2个奇数项,n/2个偶数项.
Sn=2(1+2+...+n/2)-(n/2)+2[1+2+...+n/2]+n/2
=4(1+2+...+n/2)
=4(n/2)(n/2 +1)/2
=n(n+2)/2
综上,得n为奇数时,Sn=(n²+2n-1)/2;n为偶数时Sn=n(n+2)/2.