设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/25 12:44:38

设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R
(1),当a=1时,证明f(x)在(0,正无穷)是增函数 (2),若x属于[0,正无穷),f(x)大于等于0,求a的取值范围

（1)若a=1,f(x)=ln(x+1)-e^(-x)-1,x>0,设x1小于x2,带入可知单调性
这是定义法
也可直接看函数单调性
ln(x+1) 是增函数 e^(-x)是减函数所以-e^(-x)是增函数增函数加增函数还是增函数
∴f(x)↑.
（2）ln(x+1)+ae^(-x)-a>=0(x>=0),
x=0时上式成立；
x>0时1-e^(-x)>0,
a0,
∴h'(x)↑,h'(x)>h'(0)=0,
∴h(x)↑,h(x)>h(0)=0,
∴g'(x)>0,g(x)↑,
∴g(x)>g(0)=0,
综上,a

设函数f(x)=ln(x+1)+ae^(-x)-a,a属于R 设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1) a属于R 设a属于R,函数f(x)=-(x-1)^2+2（a-1)ln(x+1) 设函数f(x)=ln(x+1)+ax,(a属于实数a不等于0）设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),a∈R 已知函数f(x)=x²+ln(x-a) a属于R 设函数f(x)=ln(x+a)+x^2. 设函数f(x)=Sin x -Cos X +x +a (a 属于R) 设函数f(x)=(a-2)ln(-x)+1/x+2ax(a属于R) (1)当a=0时,求f(x)的极值; (2)当a不等设函数f(x)＝ln(x−1)+2ax(a∈R) 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax^2-x,a属于R,当a=1/4时,求函数f(x)的极值设函数f(x)=2x(e的x次方减 ae的负x次方)(x属于R)是偶函数,则实数a=?