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在数列中,如果存在非零常数T,使得a(n+t)=an对于一切n∈N*都成立

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 09:26:14
在数列中,如果存在非零常数T,使得a(n+t)=an对于一切n∈N*都成立
在数列中,如果存在非零常数,使得a(m+T)=a(m)对于任意的非零自然数m均成立,那么就称数列a(n)为周期数列,其中叫数列的周期.已知数列满足x(n+1)=绝对值内为x(n)-x(n-1) 绝对值完 n〉=2 n为整数,如果x(1)=1 x(2)=a a为实数 a不等于零,当数列x(n)的周期最小时,该数列前2006项的和是
如何求最小周期啊?
在数列中,如果存在非零常数T,使得a(n+t)=an对于一切n∈N*都成立
若T=1,则x(2)=x(1),a=1,但这时x(3)=|x(2)-x(1)|=0,所以不可能有T=1.
若T=2,则x(3)=x(1),|a-1|=1,又已知a≠0,所以a=2.但这时x(4)=|x(3)-x(2)|=1≠x(2)=2,所以不可能有T=2.
若T=3,则x(4)=x(1),||a-1|-a|=1,
(1).|a-1|-a=1,|a-1|=a+1,无非零解,
(2).|a-1|-a=-1,|a-1|=a-1,a为任何不小于1的实数.
这时,x(1)=1,x(2)=a,x(3)=a-1,x(4)=1,x(5)=|2-a|=x(2)=a,解得a=1.
这时x(1)=1,x(2)=1,x(3)=0,x(4)=1,x(5)=1,x(6)=0,...确是周期数列,所以最小周期T=3.
数列前2006项的和是669*2=1338.