百度作业网2014苏州市高三调研测试
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/25 22:03:26
求2014年苏州市高三调研测试数学试卷（理科）
解题思路： sj
解题过程：
苏州市2014届高三调研测试 数学Ⅰ试题 2014．1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1． 已知集合A = { x | x < 2 }，B = { -1，0，2，3 }，则A∩B = ▲ ． 2． 
已知
为虚数单位，计算
= ▲ ． 3． 若函数
（
）的图象关于直线
对称，则θ = ▲ ． 4． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5 = 5，S9 = 27， 则S7 = ▲ ． 5． 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 6． 运行右图所示程序框图，若输入值xÎ[-2，2]，则输出值 y的取值范围是 ▲ ． 7． 已知
，
，则
= ▲ ． 8． 函数
的值域为 ▲ ． 9． 已知两个单位向量
，
的夹角为60°，
= t+（1 - t）． 若·= 0，则实数t的值为 ▲ ． 10．已知mÎ{-1，0，1}，nÎ{-1，1}，若随机选取m，n，则直线
恰好不经过第二象限的概率是 ▲ ． 11．已知
，则不等式
的解集是 ▲ ． 12．在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足
且在圆
上的点P的个数为 ▲ ． 13．已知正实数x，y满足
，则x + y 的最小值为 ▲ ． 14．若
（m ¹ 0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
． （1）求角A的大小； （2）若
，
，求边c的大小． 16．（本小题满分14分） 
如图，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证： （1）PA∥平面MDB； （2）PD⊥BC． （第16题）
17．（本小题满分14分） 甲、乙两地相距1000
，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80
，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的
倍，固定成本为a元． （1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ 18．（本小题满分16分） 如图，已知椭圆
的右顶点为A（2，0），点P（2e，
）在椭圆上（e为椭圆的离心率）． （1）求椭圆的方程； 
（2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足
，且
，求实数λ的值． （第18题）
19．（本小题满分16分） 设数列{an}满足an+1 = 2an + n2 - 4n + 1． （1）若a1 = 3，求证：存在
（a，b，c为常数），使数列{ an + f(n) }是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）若an 是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式． 20．（本小题满分16分） 已知a，b为常数，a ¹ 0，函数
． （1）若a = 2，b = 1，求
在（0，+∞）内的极值； （2）① 若a > 0，b > 0，求证：在区间[1，2]上是增函数； ② 若
，
，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点
形成的平面区域的面积． 苏州市2014届高三调研测试 数学Ⅱ（附加题） 2014．1 
21．【选做题】本题包括
、
、
、
四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分） 
如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E， 求证：AB·CD = BC·DE． （第21-A题） ．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知a，b
，若
=
所对应的变换TM 把直线2x - y = 3变换成自身，试求 实数a，b．
．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标系中，求点M 
关于直线
的对称点N的极坐标，并求MN的长． ．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知x，y，z均为正数．求证：
． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 
22．（本小题满分10分） 如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥 P - ABCD的侧棱长与底边长都为
，点M，N分别 在PA，BD上，且
． （1）求证：MN⊥AD； （2）求MN与平面PAD所成角的正弦值． （第22题）
23．（本小题满分10分） 设
为随机变量，从棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，= 0，当四点不共面时，的值为四点组成的四面体的体积． （1）求概率P（= 0）； （2）求的分布列，并求其数学期望E ()．
最终答案：略
解题过程：
苏州市2014届高三调研测试 数学Ⅰ试题 2014．1
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上． 1． 已知集合A = { x | x < 2 }，B = { -1，0，2，3 }，则A∩B = ▲ ． 2． 已知为虚数单位，计算= ▲ ． 3． 若函数（）的图象关于直线对称，则θ = ▲ ． 4． 设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S5 = 5，S9 = 27， 则S7 = ▲ ． 5． 若圆锥底面半径为1，高为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ． 6． 运行右图所示程序框图，若输入值xÎ[-2，2]，则输出值 y的取值范围是 ▲ ． 7． 已知，，则= ▲ ． 8． 函数的值域为 ▲ ． 9． 已知两个单位向量，的夹角为60°，= t+（1 - t）． 若·= 0，则实数t的值为 ▲ ． 10．已知mÎ{-1，0，1}，nÎ{-1，1}，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是 ▲ ． 11．已知，则不等式的解集是 ▲ ． 12．在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为 ▲ ． 13．已知正实数x，y满足，则x + y 的最小值为 ▲ ． 14．若（m ¹ 0）对一切x≥4恒成立，则实数m的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共六小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若，，求边c的大小． 16．（本小题满分14分） 如图，在四棱锥P - ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD⊥平面ABCD，M为PC中点．求证： （1）PA∥平面MDB； （2）PD⊥BC． （第16题） 17．（本小题满分14分） 甲、乙两地相距1000
，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过80，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为a元． （1）将全程运输成本y（元）表示为速度v（）的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶？ 18．（本小题满分16分） 如图，已知椭圆的右顶点为A（2，0），点P（2e，）在椭圆上（e为椭圆的离心率）． （1）求椭圆的方程； （2）若点B，C（C在第一象限）都在椭圆上，满足，且，求实数λ的值． （第18题） 19．（本小题满分16分） 设数列{an}满足an+1 = 2an + n2 - 4n + 1． （1）若a1 = 3，求证：存在
（a，b，c为常数），使数列{ an + f(n) }是等比数列，并求出数列{an}的通项公式； （2）若an 是一个等差数列{bn}的前n项和，求首项a1的值与数列{bn}的通项公式． 20．（本小题满分16分） 已知a，b为常数，a ¹ 0，函数． （1）若a = 2，b = 1，求在（0，+∞）内的极值； （2）① 若a > 0，b > 0，求证：在区间[1，2]上是增函数； ② 若，，且在区间[1，2]上是增函数，求由所有点形成的平面区域的面积． 苏州市2014届高三调研测试 数学Ⅱ（附加题） 2014．1 21．【选做题】本题包括、、、四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．选修4 - 1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图，MN为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次交于A，B，C，D，E， 求证：AB·CD = BC·DE． （第21-A题） ．选修4 - 2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知a，b，若=所对应的变换TM 把直线2x - y = 3变换成自身，试求 实数a，b． ．选修4 - 4：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 在极坐标系中，求点M 关于直线的对称点N的极坐标，并求MN的长． ．选修4 - 5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知x，y，z均为正数．求证：． 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分） 如图，在空间直角坐标系O - xyz中，正四棱锥 P - ABCD的侧棱长与底边长都为，点M，N分别 在PA，BD上，且． （1）求证：MN⊥AD； （2）求MN与平面PAD所成角的正弦值． （第22题） 23．（本小题满分10分） 设
为随机变量，从棱长为1的正方体ABCD - A1B1C1D1的八个顶点中任取四个点，当四点共面时，= 0，当四点不共面时，的值为四点组成的四面体的体积． （1）求概率P（= 0）； （2）求的分布列，并求其数学期望E ()． 最终答案：略