如何用向量的方法证明三角形的重心是三线合一的?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/24 14:41:49

设 G1 是中线 AD 上一点,且 AG1=2/3*AD ,
则由中线的向量表达式可得
OG1=OA+AG1=OA+2/3*AD=OA+2/3*1/2*(AB+AC)
=OA+1/3*(OB-OA+OC-OA)
=1/3*(OA+OB+OC) ,
同理,若设 G2 是中线 BE 上一点,且 BG2=2/3*BE ,则可得 OG2=1/3*(OA+OB+OC) ,
设 G3 是中线 CF 上一点,且 CG3=2/3*CF ,则可得 OG3=1/3*(OA+OB+OC) ,
这说明 G1、G2、G3 重合 ,也就是三条中线交于一点.
（顺便证明了：重心到顶点的距离等于到对边中点距离的 2 倍）

如何用向量的方法证明三角形的重心是三线合一的? 三线合一的证明方法向量证明重心性质三角形重心的性质：从重心到顶点的距离等于从重心到顶点到对边中点距离的2倍如何用向量证明如何用矢量方法证明三角形的三条高交与一点（不是向量方法!）初中数学三角形那一部分的证明知识点有哪些?如像：三线合一,对顶角相等这些的三线合一的问题弱弱的问一句,到底是等腰三角形是三线合一还是等边三角形是三线合一?还是两个三角形的可以三线合一?我都弄糊涂用向量证明三角形的重心坐标如何用向量方法证明面面垂直的判定定理? 等腰三角形的判定三线合一等腰三角形的性质三线合一数学里的三线合一是什么,用它证明什么在一个半圆中,一个三角形以它的直径为一边,顶点在半圆上,如何用向量的方法证明该三角形是直角三角形?