线性代数给出选项及理由.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/20 21:20:49

线性代数给出选项及理由.
设A为m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,使ABX=0与BX=0为同解方程组的充分条件是（）
①r(A)=m;
②r(A)=s;
③r(B)=s;
④r(B)=n.

答案是第二个,即 r(A) = s.
BX=0的解显然是ABX=0的解,所以
ABX=0与BX=0为同解方程组
ABX=0的解是BX=0的解
若A(BX)=0必有BX=0
齐次线性方程组 AY=0 只有零解
r(A) = s.

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