已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/24 08:49:34
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
2a²+bc=2a²-c(a+c)=2a²-ac-c²=(a-c)(2a+c)=(a-c)(a-b),
同理有:2b²+ca=(b-c)(b-a),2c²+ab=(c-a)(c-b).
∴a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)
=a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
=[a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
分子分母都展开
=[ a^2b- a^2 c-b^2a+ b^2c+c^2a- c^2b]/ [ a^2b-abc-b^2a + b^2c - a^2 c+c^2a+abc- c^2b]
=[ a^2b- a^2 c-b^2a+ b^2c+c^2a- c^2b]/ [ a^2b- a^2 c-b^2a+ b^2c+c^2a- c^2b]
=1
同理有:2b²+ca=(b-c)(b-a),2c²+ab=(c-a)(c-b).
∴a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)
=a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
=[a^2(b-c)-b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
分子分母都展开
=[ a^2b- a^2 c-b^2a+ b^2c+c^2a- c^2b]/ [ a^2b-abc-b^2a + b^2c - a^2 c+c^2a+abc- c^2b]
=[ a^2b- a^2 c-b^2a+ b^2c+c^2a- c^2b]/ [ a^2b- a^2 c-b^2a+ b^2c+c^2a- c^2b]
=1
已知a+b+c=0,且a、b、c互不相等.求证:a^/2a^+bc+b^/2b^+ca+c^/2c^+ab=1.
已知a,b,c为互不相等的实数,且满足(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=0求证:2b=a+c
设a,b,c互不相等,且a+b+b=0,化简(a^2/(2a^2+bc))+(b^2/(2b^2+ca))+(c^2/(
已知a,b,c∈R+,求证:ab+bc+ca=3abc.求证ab/a+b + bc/b+c + ca/c+a≥3/2 急
已知a+b+c=0,求证:ab+bc+ca
已知a>b>c,求证a^2b+b^2c+c^2a>ab^2+bc^2+ca^2
已知abc不等于0,且a+b+c=0,则a^2/bc+b^2/ca+c^2/ab
已知:a.b.c.都是正实数,且ab+bc+ca=1.求证:a+b+c>=根号3
已知a,b,c属于正实数,且a+b+c=1.求证:ab+bc+ca
已知a+b+c=1求证ab+bc+ca
已知,a,b,c为互不相等的数,且满足(a-c)的平方=4(b-a)(c-b).求证a-b=b-c
已知:a、b、c∈(0,+∞)且a+b+c=1,试比较a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小