已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 09:03:20

已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）
（1）求抛物线的方程
（2）过F点的直线l1交C于AB两点,若直线AO,BO分别交直线l2,y=x-2于M,N两点,求|MN|的最小值
第一问算出来了是X^2=4Y.求解第二问,

（2）|MN| 最小,因直线斜率固定为 1,只要确定 M、N 两点坐标差最小即可；
因为 M 在 l2,设其坐标为(m,m-2),则 OM 的方程为 y=[(m-2)/m]*x；
上式带入抛物线方程求 A(Xa,Ya) 坐标：x²=4[(m-2)/m]x,解得 Xa=4(m-2)/m；
同理设另一点坐标 N(n,n-2),可求得 B( Xb,Yb)点坐标 Xb=4(n-2)/n；
因为 AB 连线通过 F(0,1),所以 (Yb-1)/Xb=(Ya-1)/Xa,即 [(Xb²/4)-1]/Xb=[(Xa²/4)-1]/Xa；
化简 (Xb-Xa)/4=(1/Xb)-(1/Xa) → Xa*Xb=-4 → 4(m-2)(n-2)/(mn)=-4 → mn+(m+n)+4=0；
于是 (m-n)²=(m+n)²-4mn=(m+n)²+4[(m+n)+4]=[(m+n)+2]²+12≥12；
45°斜线长 |MN|≥√2*|m-n|=√2*√12=2√6；

已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）已知圆O的圆心在原点,且与Y轴正半轴的交点为F（0,1）,抛物线C的顶点在原点上,焦点在F 已知圆O的圆心在原点,且与y轴正半轴的交点为F(0,1),抛物线C的顶点在原点,焦点为F 已知抛物线C的顶点在原点,焦点为F（0,1）．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）在抛物线C上是否存在一道高中抛物线题设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F（1,0）,的直线t与抛物线C相交于A,B两点.若AB的中点位（已知抛物线C的方程y^2=4x,F为抛物线的焦点,顶点在原点上已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F（3,0）,若斜线K=1的直线L经过抛物线的焦点F（3,0）,且与抛物线C交于A.B 已知抛物线的顶点在坐标原点,焦点F在X轴的正半轴上,F为焦点,A,B,C为抛物线上的三点,且满足设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线ι 已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程已知抛物线C的顶点在原点,焦点F为双曲线x2/a2-y2=1(a>0)的右顶点,且F到此双曲线渐近线的距离为根号2/2