三重积分zdxdydz 积分区域 z=b a根号下x2 y2,z=b

三重积分只能化柱坐标或球坐标.极坐标是对二重积分而言的.I=∫∫∫f(x,y,z)dxdydz化为柱坐标为I=∫dt∫rdr∫f(rcost,rsint,z)dz.

双曲抛物面,不就是双曲线旋转得到的么,想那个工厂的烟囱都是双曲抛物面,至于平面你分别令x,y,z其中两个为0,这样求的在xyz上的截距,连接成为一个面即可.至于投影到一个面上的,直接先令z=0（假如你

积分区域应为x^2+y^2+z^20),原式=∫∫dxdy∫zdz=0.其中D是x,y的积分区域.设x=rcosαcosβ,y=rcosαsinβ,z=rsinα,则α,β∈[0,2π),0

首先求积分的时候他是按整个球体求的（注意不是半球）,θ是x轴正方向的夹角,ψ是z轴正方向的夹角,x^2+y^2+z^2=r^2,明显r的范围是0~R,然后又求积分,它把积分区域当成对称了,先认为z没有

在详细的描述下,你要解决的问题

Ω为(x/a)²+(y/b)²+(z/c)²≤R²的形式.方法一：将椭圆域Ω转变为圆域Ω''作代换：u=x/a、v=y/b、w=z/c圆域Ω''：u²

两个都是柱面坐标法：

积分区域关于xy平面是对称的,被积函数z关于xy平面是奇函数（奇对称的）,因此积分值是0；同理,x,y的积分值都是0.因此只需计算3/2的积分值=3/2*V的体积=3/2*4pi/3=2pi.再问：其

绿色的是第一个球ρ^2+z^2=R^2········（1）红色的是第二个球ρ^2+z^2=2Rz·······（2）根据相交部分来看红色的在下面,求（2）式取小,为下限R-√（R^2-ρ^2)绿色的

不可以的,只有当被积函数中不存在积分元才可以把被积函数看做常数提出来,楼主的想法不对啊

区域由一个锥和一个半球组成,把两区域分开积分,采取先二后一的方法,这样就可以把z^2提出来,二重积分此时变为带z参数的区域的面积

因为,曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2这题如果是计算积分值的话,正解如下：因为z=常数的平面与Ω截得区域的面积为πz所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1/3)π

Ω为三个坐标面及平面x/2+y+Z=1所围成的区域,原式=∫zdz∫dy∫dx=∫zdz∫2(1-y-z)dy=∫z[2(1-z)^-(1-z)^]dz=∫(z-2z^+z^3)dz=[(1/2)z^

是“切片法”吧,就是你切的这个区域的横截面积有规则,能用一个式子表示出来.就比如你计算一个圆锥的质量,沿中心线方向进行积分,因为垂直于中心线的每个横截面积都能用同一个式子表示,所以能用先二后一,在此二

采用柱坐标比较方便：积分限：0≤θ≤2π,0≤r≤1,0≤z≤r²,dxdydz=rdrdθdz.下面式子积分限没打,因为不好输入.∫dθ∫rdr∫zdz=∫dθ∫(1/2)r^5dr∫=(

/>这里有一个幻灯片其实,三重积分,就是把一重积分和二重积分的扩展三重积分及其计算一,三重积分的概念将二重积分定义中的积分区域推广到空间区域,被积函数推广到三元函数,就得到三重积分的定义其中dv称为体

原式=∫(0,4)dz∫∫(Dz)zdxdy=∫(0,4)zdz∫∫(Dz)dxdy=∫(0,4)z×πz^2dz=π∫(0,4)z^3dz=π×1/4×z^4|(0,4)=64π其中Dz:x^2+y

空间坐标系作图法

不用画图,分析图形特点即可.在直角坐标系下计算,用“先一后二”的积分顺序.把区域V先向xoy面投影,即是将围成V的任意两个边界曲面的交线投影到坐标面.z=0与z=xy的交线的投影是两条坐标轴,z=0、

∫∫∫zdxdydz=∫dθ∫rdr∫zdz(作柱面坐标变换)=2π∫(1/2)[(1-r^2)-r^2]rdr=π∫(r-2r^3)dr=π(1/8)=π/8.再问：为什么是∫rdr？再答：因为曲面