删除正整数数列1,2,3,4.中的所有完全平方数

(n+1)/bn=2∴bn=b1×2^(n-1)b1=a2-a1=3-1=2∴bn=2^n∴a(n+1)-an=2^n∴a2-a1=2a3-a2=2^2a4-a3=2^3……an-a(n-1)=2^(

A(n+1)-2An=0->A(n+1)=2An->A(n+1)/An=2->{An}为首项为3,比值为2的等比数列则An=A1*q^(n-1)=3*2^(n-1)Bn*An=(-1)^n->Bn=(

1和15其他的都是质数

因为44×44=193645×45=202546×46=2116所以该数列至2010项应删去45个完全平方数第2010项应为2010+45＝2055

2008立方根约为12.6.则2008以内有12个完全立方数.所以数列中第2008个数为2008+12＝2020

a(n+1)=a(n)^2=a(n-1)^4=a(n-2)^8=······=a(1)^(2^n)=3^(2^n)所以a(n)=3^(2^(n-1))

1.将被3除余2的正整数表示为3n+2,那么这个数列为2,5,...197,200,共67项(200=3*66+2)所以数列和为(2+200)*67/2=67672同样,该数列为102,105.195

2005开方=44多点2005+44=2049开方=45多点so2005+45=2050key：2050

解“由题意可得，这些数可以写为：12，2，3，22，5，6，7，8，32…第k个平方数与第k+1个平方数之间有2k个正整数而数列12，2，3，22，5，6，7，8，32…452共有2025项，去掉45

45*45=2025,46*46=2116由上面两式子可知不删除完全平方数时第2116项对应删除完全平方数的2116-45=2071项,删除完全平方数的第2005项就对应不删除完全平方数的2116-（

（1）当n=1时,a1>=3=1+2,an>=n+2成立；当n>1时,an=（an-1）^2-nan-1+1,令S=an-（n+2）=（an-1）^2-nan-1+1-（n+2）=（an-1）^2-(

在正整数数列中,第2005项本来为：2005与它相邻的完全平方数为：44*44＝1936和45*45＝2025所以,去掉前44个完全平方数后,2005项为2005+44＝2049>2025所以,还要去

大写字母后的小写字母代表下标A(n+1)=4An-3n+1A(n+1)-(n+1)=4An-3n+1-(n+1)A(n+1)-(n+1)=4An-4nA(n+1)-(n+1)=4(An-n)所以数列{

1.证：Sn=(3an-n)/2Sn-1=[3a(n-1)-(n-1)]/2an=Sn-Sn-1=[3an-3a(n-1)-1]/2an=3a(n-1)+1an+1/2=3a(n-1)+3/2=3[a

n=1时,a1=3；n>1时,a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=(2n-3)*3^(n-1)an=【(2n-1)*3^n-(2n-3)*3^(n-1)】/n自己化简吧

证：bn=1/an代入an*a(n-1)=a(n-1)-an得1/bn*1/b（n-1）=1/b(n-1)-1/bn两边同乘以bnb（n-1）,得1=bn-b（n-1）b1=1/a1=3b2=1+b1

an+1=4an-3n+1an+1-(n+1)=4[an-n][an+1-(n+1)]/[an-n]=4等比a1-1=3an-n=3*4^(n-1)an=3*4^(n-1)+n2\sn=[3*4^(n

设新数列第2009项为N,在数字N之前有X个完全平方数2009+X>=X^2计算得-44.32

a(n+1)-(n+1)=4an-3n+1-(n+1)=4an-4n得证

解题思路：、n=1时，a1=1/3a1+(3)a2+(3^2)a3+....+3^(n-1)an=n\3a1+(3)a2+(3^2)a3+....+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)\3两式相减得