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已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:50:03
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列an的通项公式
已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列
(n+1)/bn=2
∴bn=b1×2^(n-1)
b1=a2-a1=3-1=2
∴bn=2^n
∴a(n+1)-an=2^n
∴a2-a1=2
a3-a2=2^2
a4-a3=2^3
……
an-a(n-1)=2^(n-1)
相加得
an-a1=2(1-2^(n-1))/(1-2)=2^n-2
∴an=2^n-1